本文主要基于《Handbook of Fingerprint Recognition》第三版第五章“Fingerprint Classification and Indexing”的内容。本文会不定期更新，以反映一些新的进展和思考。

1、引言

身份辨识（identification）需要将查询指纹与数据库中的所有指纹进行比对。在许多司法和政府应用中，该数据库可能非常大（例如，数千万个指纹）。在这种情况下，辨识的响应时间可能会很长。可以采用两种方法来加速：（1）减少搜索空间和（2）使用并行架构进行匹配。本文专门讨论第一种技术。

如果性别、种族、年龄等个人信息可用，要搜索的数据库可以大大减少。然而，这些信息未必总是可用（例如，基于现场指纹的犯罪嫌疑人识别），在一般情况下，必须使用指纹本身进行有效检索。

为了显著加快数据库搜索速度，研究者提出了几种预选技术，可分为（1）排他性指纹分类和（2）指纹索引（也称为连续分类）。

排他性指纹分类（简称指纹分类）旨在以一致和可靠的方式将一组指纹分组为不相交的类别。在过去的五十年中，已经有许多模式识别研究致力于这个题目。虽然粗分类不能唯一地识别指纹，但它可以排除类型不同的指纹，将给定查询指纹的比对限制为仅属于同一类的指纹，从而加快数据库搜索速度。

然而，分类技术作为指纹识别系统中的预选方法，今天只具有历史价值了（可能在人类学研究中仍有价值）。这类技术有一些实质性的局限性，并且通常不能保证足够的性能。主要缺点是类别的数量通常很少，指纹在不同类别之间的分布很不均匀：当必须在大型数据库中搜索单个指纹时，分类通常无法充分缩小搜索范围。此外，有一部分指纹没有唯一明确的类别。

因此，研究者开始探索不基于排他性分类的检索技术。索引的关键思想是通过采用适合高效搜索的指纹表示减少候选指纹数量。索引与检索策略相结合，旨在获得要提交给最终匹配环节的候选列表。在过去的三十年中，研究者提出了多种指纹索引技术。与指纹分类相比，指纹索引目前仍然是一个活跃的研究课题。

虽然指纹匹配通常根据局部特征（例如，细节点）进行，但指纹分类通常基于全局特征，例如脊线方向场和奇异点。指纹索引可能采用局部或者全局的特征。

第2节首先概述了指纹分类的历史，然后简要介绍了文献中的主要方法；第3节讨论了排他性分类方法的指标和数据集。第4节介绍代表性的指纹索引技术；第5节讨论索引技术的性能。

2、分类

第一个指纹分类规则是由Purkinje（Moenssens，1971）于1823年提出的，他根据脊线方向场将指纹分为九类：横向曲线（transverse curve）、中央纵纹（central longitudinal stria）、斜条纹（oblique stripe）、斜环（oblique loop）、杏仁涡（almond whorl）、螺旋涡（spiral whorl）、椭圆、圆、双螺旋（double whorl）。Francis Galton对指纹分类进行了第一次深入的科学研究，他将指纹分为三大类：弓型、箕型和斗型（螺旋型），并将每个类别进一步划分为子类别（Galton，1892）。大约在同一时间，阿根廷警官Juan Vucetich开发了一种不同的分类系统，至今Vucetich分类系统仍在许多西班牙语国家使用。十年后，Edward Henry通过增加类的数量完善了Galton分类（Henry，1900）。目前全世界多数执法机构使用的是Galton-Henry分类方案的变体。下图显示了Galton-Henry分类方案中最常见的五个类别：弓型（arch）、尖弓型（tented arch）、左箕（left loop）、右箕（right loop）和斗型（whorl）：

• 弓型指纹的脊线从一侧进入，上升到一个小凸起，然后从它们进入的另一侧出去。弓型指纹没有环形或三角形奇异点。
• 尖弓型指纹类似于（普通）弓型，只是至少有一条脊线表现出高曲率，并且存在一个环形和一个三角形奇异点。
• 箕型指纹有一条或多条脊线，这些脊线从一侧进入，向后弯曲，然后从它们进入的同一侧出去。箕型指纹存在环形或三角形奇异点。箕型可以进一步细分：具有从左侧进入和离开的脊线的称为左箕，具有从右侧进入和离开的脊线的称为右箕。
• 斗型指纹至少包含一条脊线，该脊线围绕指纹中心形成完整的360°路径。在斗型指纹中可以找到两个环形奇异点（或一个螺旋）和两个三角形奇异点。斗型相当复杂，在一些分类方案中，它进一步分为两类：双箕斗（twin loop或者double loop）和普通斗（plain whorl）。

指纹分类是一个困难的模式识别问题，因为指纹的类间变化很小，类内变化很大。

此外，指纹图像通常包含噪声，这使得分类任务更加困难。

基于分类的技术的选择性在很大程度上取决于类别的数量和指纹在这些类别中的自然分布。不幸的是，指纹的类别数量很少，并且指纹在这些类别中分布不均匀。例如，大多数自动系统使用五类（即弓型、尖弓型、左箕、右箕和斗型），这些类别中指纹的自然比例分别为 3.7%、2.9%、33.8%、31.7% 和 27.9%（Wilson等，1994）。此外，还有许多模棱两可的指纹，即使是人类专家也无法可靠地指定其唯一类别。然而，分类可以提高十指指纹识别的效率，因为对10个指纹类别的知识可以用作减少精细匹配次数的代码。另一方面，指纹分类方法不能为现场指纹比对提供足够的选择性。

在某些系统中，弓型和尖弓型都被归类为弓型，因为它们的发生率较低。因此，一些研究考虑了四个类。有些研究将指纹分为六类：弓型、斗型、双箕斗、左箕、右箕和孔雀眼。实际上，随着类别数量的增加，分类难度也在增加。

指纹分类是一个具有挑战性的模式识别问题，由于其重要性和内在难度，引起了研究者的极大兴趣，在过去的45年中，已经发表了大量关于该主题的论文。尽管分类算法很多，但大多数方法都基于以下一个或多个特征：脊线流、方向场、奇异点和Gabor滤波器响应。

脊线流（ridge flow或者pesudo-ridge）通常表示为一组平行于脊线的曲线。这些曲线不一定与实际脊线重合，但它们表现出相同的局部方向。脊线流可以通过沿着方向场跟踪得到（Candela等，1995）。大多数指纹分类方法使用方向场。这并不奇怪，因为如果以足够的准确性和分辨率计算方向场，则包含分类所需的所有信息。在分类之前，通常需要按照指纹姿态（包括中心和方向）将方向场对齐。

现有的指纹分类方法可以粗略地分为以下类别：基于规则、句法、结构、统计、基于神经网络和多分类器方法。下面，我们将简要总结上述类别中的主要方法。如果要了解更全面，读者应参考《Handbook of Fingerprint Recognition》第二版的第5章。Galar等人（2015a）报告了从特征提取和分类角度对指纹分类文献的扩展和更新综述，其中提出了不同的分类法。此外，Galar等人（2015b）包括对各种方法的深入实验分析，并表明组合不同的特征提取模型可以提高单个模型获得的准确性。

2.1 基于规则的方法

指纹可以根据奇异点的数量和位置简单地分类。这是人类专家通常用于手动分类的方法。因此，几位作者建议采用相同的技术进行自动分类。这些技术不需要训练集来构建分类模型：定义一组固定的规则来决定指纹的类别。

这一类别最早的工作可能是Kawagoe和Tojo（1984），他们利用庞加莱指数来找到奇异点的类型和位置，并推导出粗略分类。然后，通过追踪脊线流获得更精细的分类。根据中心脊线的倾斜度对尖弓、左箕和右箕进行区分。作者还试图区分普通斗型和双箕斗。为此，计算了两个参数（双精度和平坦度），并采用经验规则做出最终决定。

尽管基于奇点的方法因其简单性而具有吸引力，但在噪声严重或指纹残缺的情况下会出现一些问题，其中奇异点检测可能非常困难。一些论文涉及这一方面，例如，Karu和Jain（1996），Ratha等人（1996），Ballan等人（1997），Bartesaghi等人（2001），Wang和Xie（2004）以及Klimanee和Nguyen（2004）。Hong和Jain（1999），Zhang和Yan（2004）和Wang和Dai（2007）提出了更稳健的技术。基于奇异点的方法的另一个问题是，尽管它们在从卡扫描的卷（钉对钉）指纹印模上可能相当有效，但它们不适合用于平面指纹图像，因为这些类型的图像中经常缺少三角点。Chong等人（1997）、Cho等人（2000）和Jain和Minut（2002年）试图克服上述问题。

2.2 句法方法

句法方法通过终端符号和生产规则来描述模式。为每个类定义语法，解析过程负责对每个新模式进行分类（Fu & Booth，1986a，b）。句法方法由Tou和Hankley（1968）和Grasselli（1969）提出，他们的方法基于上下文无关的语法，以及Verma和Chatterjee（1989），他们采用了常规语法。Moayer和Fu（1973，1975，1976，1986）提出了其他方法。Rao和Balck（1980）引入了一种基于脊线流分析的相关方法。Chang和Fan（2002）提出了另一种结合结构和句法方法的方法。 一般来说，由于指纹模式的多样性，句法方法需要非常复杂的语法，其推理需要复杂和不稳定的方法。因此现在很少有人使用句法方法进行指纹分类。

2.3 结构方法

结构方法基于将低级特征关系组织到更高级别结构中。这种关系组织由符号数据结构表示，例如树和图，它们允许对信息进行分层组织（Bunke，1993）。

方向场非常适合结构表示：实际上，它可以划分为以同质方向为特征的连接区域，这些区域及其之间的关系包含对分类有用的信息。这是Maio和Maltoni（1996）方法的基本思想：通过最小化考虑了每个区域内元素方向方差的代价函数，将方向场划分为区域。然后使用不精确的图匹配技术将关系图与类原型图进行比较（另见Lumini等，1999）。

Yao等（2003）也采用了类似的结构表示来训练与支持向量机分类器相结合的递归神经网络。另一种基于关系图的方法，但从不同的特征开始创建，是由Neuhaus和Bunke（2005）提出的。尽管关系图方法具有有趣的属性（例如旋转和位移不变性，以及处理部分指纹的可能性），但将方向场稳定划分为同质区域并不容易，尤其是在质量较差的指纹中。在Cappelli等人（1999a）中，执行基于模板的匹配以指导方向场的分区（图5.6）：该方法的主要优点是，由于它仅依赖于全局结构信息，因此它能够处理部分指纹，并且它也可以处理非常嘈杂的图像。

Senior（1997）采用隐马尔可夫模型（HMM）分类器进行指纹分类。

2.4 统计方法

在统计方法中，从每个指纹中导出一个固定大小的数字特征向量，并使用通用统计分类器进行分类。最广泛采用的统计分类器（Jain等，2000）是贝叶斯决策规则，k-最近邻和支持向量机（SVM）。它们的应用示例可以在几种指纹分类方法中找到，例如：Tan等人（2005）采用贝叶斯决策规则对从方向图像开始的遗传算法学习的特征进行分类，Hong等人（2008）采用贝叶斯决策规则动态组织一组SVM分类器。在Fitz和Green（1996）中利用了k-最近邻，其中从六边形傅里叶变换获得的楔形环特征被用作输入，而在Jain等人（1999）中，两阶段分类技术的第一步是通过k-最近邻规则执行的（见第2.6节）。 Li等人（2008）使用SVM分类器对从约束非线性相位取向模型的系数获得的特征向量进行分类；SVM 分类器通常与其他分类器结合使用以提高性能，例如 Yao 等人 （2003）、Min等人（2006）和 Hong等人 （2008）。

许多方法直接使用方向场作为特征向量（例如，参见 Cappelli 等人，1999b;坎德拉等人，1995）。使用这种高维向量训练分类器需要大量的训练数据、内存和计算时间。因此，通常应用统计降维技术来降低特征向量的维数。Karhunen-Loève（KL）变换（Jolliffe，1986）通常用于此目的，因为它保证了向量之间欧几里得距离的保持（例如，参见Wilson等人，1994; Halici & Ongun，1996）。另一种可能性是应用基于判别分析的方法（Jain等人，2000）来提取更具判别性的简化特征向量;例如，Park和Park（2005）将非线性判别分析应用于方向图像，并通过简单的最近质心规则对缩小空间中的特征向量进行分类。

KL变换除了用于降维外，还可以用于分类本身。在Cappelli等人（1999b），Cappelli等人（2000a）和Cappelli和Maio（2004）中，称为MKL的KL变换的推广，用于表示和分类从方向场派生的特征向量。该方法的基本思想是为每个类找到一个或多个非常适合表示属于该类的指纹的KL子空间。在Cappelli等人（1999b）中，分类只是根据与MKL子空间的最小距离进行的，而在Cappelli和Maio（2004）中，报告了最小距离和k-最近邻分类器的结果。

2.5 基于神经网络的方法

初始神经网络（NN）方法基于多层感知器，并使用方向场的元素作为输入特征（Hughes & Green, 1991; Bowen, 1992; Kamijo et al., 1992; Kamijo, 1993; Pal & Mitra, 1996; Shah & Sastry, 2004）。Kamijo（1993）提出了一个由几个多层感知器组成的金字塔结构，每个感知器都被训练成识别属于不同类别的指纹。在Bowen（1992）中，奇异点的位置与20×20方向场一起使用，用于训练两个不相交的神经网络，其输出被传递给第三个神经网络，从而产生最终分类。Jain等人（1999）训练10个前馈神经网络来区分每个可能的类对。

NIST研究人员提出了最著名的指纹分类神经网络方法之一（Wilson等人，1994），其中多层感知器在降低特征向量的维数后用于分类，如上一节所述。Omidvar等人（1995）和Candela等人（1995）提出了这种方法的改进版本，详见第2.6节。

一些研究人员提出了使用自组织神经网络：Moscinska和Tyma（1993），Halici和Ongun（1996）以及Bernard等人（2001）。Kristensen等人（2007）报告了过去用于指纹分类的不同神经网络架构（包括多层感知器和Kohonen地图）的性能比较。

最近的神经网络方法基于卷积神经网络（CNN）。然而，正如Peralta等人（2018）所观察到的，目前仍然没有对深度学习在指纹分类方面的可能性进行全面分析。Peralta等人（2018）进行了一些实验，表明深度学习神经网络优于其他方法。此外，即使要求CNN在没有任何拒绝的情况下工作，它们仍然比以一定拒绝率运行的其他技术获得更好的精度。Tertychnyi 等人（2018）报告了DNN对低质量指纹图像进行分类的进一步应用，其中报告的平均分类准确率为89.4%。在Jian等人（2020）中，提出了一种基于奇异点ROI（感兴趣区域）的轻量级CNN结构。

2.6 基于多个分类器的方法

不同的分类器可能提供分类的补充信息，可用于提高性能。事实上，在许多模式分类研究中，已经观察到不同的分类器经常错误地分类不同的模式。这激发了人们为指纹分类任务组合不同方法的兴趣。Candela等人（1995）引入了PCASYS（模式级分类自动化SYStem）：一个基于Wilson等人（1994）中提出的方法演变的完整指纹分类系统。下图显示了PCASYS的功能模式：概率神经网络与辅助脊线跟踪模块，该模块确定指纹底部的脊线流；该模块专门设计用于检测斗型指纹。PCASYS是指纹分类研究的里程碑，这要归功于开源代码的可用性，并且因为它是在公开可用的数据库中报告精确和可重复结果的首批研究之一。PCASYS扩展的重要例子是Yuan等人（1998），Pattichis等人（2001）和Senior（2001）。

对于模块分类器的选择（例如，在相同数据上训练的不同分类器，在不同数据上训练的相同分类器和不同的输入特征）和组合策略（从多数投票规则的简单启发式标准到涉及为最终决策训练附加分类器的更复杂的技术），可以选择多种选择。

Jain等人（1999）采用两阶段分类策略：使用k-最近邻分类器从FingerCode特征向量中找到两个最有可能的类；然后利用一个特定的神经网络，训练来区分这两个类，以获得最终决策。总共训练了 10 个神经网络来区分每对可能的类。Cappelli等人（2003）提出了类似的策略，从不同的特征（方向场）开始，并使用基于MKL的分类器来找到两个最有可能的类和一个基于子空间的分类器中的一个，以便最终决策；Cappelli等人（2003年）在一个公开的数据库上报告了非常好的结果（见第3节）。Shah和Sastry（2004）提出了另一种两阶段分类策略：在第一阶段，分类器将弓型和尖弓型与箕型和斗型分开；在第二阶段，训练分类器来区分弓型和尖弓型，并训练三个分类器以一对多的方式处理左箕、右箕和斗型；作者报告了使用这种策略与各种类型的分类器（SVM、最近邻和神经网络）获得的结果。Liu（2010）提出了一种指纹分类算法，该算法使用Adaboost方法（带有决策树）来建模多种类型的奇异点特征。使用复杂的滤波器来检测多个尺度的奇异点，并为每个尺度构建一个特征向量。指纹分类由多个尺度的分类结果集合确定。Cao等人（2013）提出了一种用于指纹方向场提取和分层分类器的正则化定向扩散模型；分类算法由五个级联阶段组成。第一阶段通过使用复杂的滤波器响应来区分大多数弓型纹。第二阶段通过使用中心点和脊线流分级器来区分大多数斗型纹。在第三阶段，使用K-NN分类器通过方向场和复杂的过滤器响应来查找前两个类别。在第四阶段，脊线流分类器将 箕型与除斗型以外的其他类区分开来。最终分类由 SVM 执行。在NIST DB 4上评估的分类方法对于五类分类实现了95.9%的分类准确率，对于四类分类的分类准确率为97.2%，没有任何拒绝。

2.7 指纹子分类

子分类的目标是进一步将一些类划分为更具体的类别。这种方法通常被人类专家用于在司法应用中执行手动指纹搜索。例如，联邦调查局（FBI，1984）根据脊线数对箕型和斗型指纹进行了手动子分类程序；对于左右箕指纹，确定中心点和三角点之间的脊线数：根据脊数定义两个子类。至于斗型指纹，追踪最左侧三角下方的箕型，直到到达最靠近最右边三角的位置；然后计算该点和最右边三角之间的脊线数。

根据脊线数量以及追踪的脊线是否经过最右侧的三角，可以定义三个子类。实际上，规则相当复杂，因为子分类标准也因手指（拇指、食指、中指等）而异。

实施可靠的自动指纹子分类比实现一级分类要困难得多，因此文献很少，为数不多的例子之一是Drets和Liljenstrom（1998）。Yong等（2013）最近的一项工作提出了一种新的方法：首先，生成旋转不变特征；然后，在聚类和分类步骤中采用模糊方法。

3、指纹分类技术评测

3.1 指标

指纹分类系统的性能通常以错误率或准确性来衡量。错误率计算为错误分类指纹数量与测试集中样本总数之间的比率,准确性则是正确分类指纹的百分比。
$$\text{error rate }=\frac{\text{number of misclassified fingerprints }\times 100}{\text{total number of fingerprints}}\%$$ $$\text{accuracy }=\text{ 100\% }-\text{ error rate}.$$分类系统的错误率通常报告为系统必须搜索的数据库百分比的函数；这个百分比称为渗透率，可以简单地计算为
$$\text{penetration rate }=\frac{\text{number of accessed fingerprints }\times 100}{\text{total number of fingerprints in the database}}\%.$$通过检查混淆矩阵，可以获得对分类器行为的更详细分析。此矩阵为每个真实类提供一行，为每个假设类提供一列；第R行和C列的每个单元格报告有多少属于R类的指纹分配给C类。

即使对于人类专家来说，质量差的指纹图像通常也很难分类：在许多应用中，指纹分类算法希望拒绝此类图像，因为这比错误的决定危害更小。出于这个原因，几种分类方法包括拒绝机制，该机制以丢弃某些指纹（即将其分类为未知）为代价来提高准确性。置信度值通常分配给分类器决策或指纹本身：拒绝仅包括丢弃置信度低于固定阈值的指纹。通过考虑拒绝率，指纹分类器的性能可以用一个图来描述，其中一个轴为拒绝率，另一个轴为错误率（或精度）。

3.2 数据集

早期指纹分类系统（1970-1990年）通常是在小型的自行收集的数据库上进行测试。虽然这些内部数据库报告的结果初步表明了分类问题的难度，但不可能对各种技术进行比较，而且对跟踪该领域的进展没有用处。例如，在Moayer和Fu（1975）和Bowen（1992）中，使用的测试集是两个内部收集的数据库，分别包含92个和47个指纹：很难从如此小的数据集上报告的结果中推断出任何结论。

在1992年和1993年，NIST发布了两个非常适合指纹分类系统开发和测试的指纹数据库：NIST DB4（Watson & Wilson，1992）和NIST DB14（Watson，1993），以下分别命名为DB4和DB14。两个数据库都由从卡片扫描的滚动指纹灰度图像组成；每个手指存在两个不同的指纹实例（F和S）。每个指纹都由人类专家手动分析，并分配为五类之一：弓型（A），左箕（L），右箕（R），尖弓（T）和斗型（W）。实际上，在DB4中，一些模糊的指纹（约17%）还有次要类别，而在DB14中，有一些指纹是人类专家无法分类的。DB4包含2000个指纹对，均匀分布在五个类别中。DB14包含27000个指纹对，其类别分布类似于自然指纹分布。NIST DB4和DB14成为指纹分类的标准数据集，过去十年中发布的大多数算法都是在其中一个数据库上测试的。

尽管DB4和DB14是指纹分类研究非常有用的数据集，但它们不太适合测试平面指纹。事实上，平面指纹很少包含所有的指纹奇异点（通常它们不会覆盖整个指纹区域），这可能会给使用指纹全局描述（例如，方向场）的方法带来问题。Handbook第二版第5章总结了之前许多方法在这两个库的分类性能，其中DB4的最小分类误差约为4%，DB14的最小分类误差约为6%。

3.3 分类的检索策略

仅靠分类技术通常是不够的：还应根据应用要求定义检索策略，例如所需的准确性和效率、用于比对指纹的匹配算法、是否有工作人员等。一般来说，可以定义不同的预选策略：例如，当探索了数据库的固定部分时，或者一旦找到匹配的指纹，搜索可能会停止（在AFIS中，这需要人类专家在场，他目视检查细节点匹配器认为足够相似的指纹，并在找到真正的对应关系时终止搜索）。如果使用独占分类技术，则可以使用以下搜索策略：

• 仅同类：仅检索属于与输入指纹同类的指纹。一旦找到匹配的指纹，搜索就会停止，或者扩展到数据库中该类的所有指纹。
• 固定搜索顺序：搜索继续，直到找到匹配项，或者探索了整个数据库；如果在假设的类中找不到对应指纹，则在另一个类中继续搜索，依此类推。最佳类访问顺序可以从给定指纹分类器的混淆矩阵中先验确定（Lumini等，1997）。例如，如果将输入指纹分配给弓型，则顺序可以是弓型、尖弓、左箕、右箕和斗型。
• 可变搜索顺序：根据输入指纹分类器产生的类可能性访问不同的类。一旦找到匹配项，或者当前类与下一个要访问的类之间的似然比小于固定阈值，搜索可能会停止；见Senior（2001）或Senior和Bolle（2004）。

显然，第一种策略（仅同类）假设没有分类错误，这对于目前的自动分类器来说不太可能；其他策略更复杂，但允许以速度为代价调整系统的精度。上述三种策略中的每一种都可以与拒绝机制相结合：如果输入指纹被自动分类器拒绝，则必须手动分类或与数据库中的所有指纹进行比较。

4、指纹索引和检索

前面几节中讨论的分类方案的主要问题是类的数量很少，指纹在它们之间分布不均匀：超过90%的指纹仅属于三个类（左箕、右箕和斗型）。在十指指纹识别中，分类的检索效率还不错，但当必须在大型数据库中搜索单个指纹时，分类无法充分缩小搜索范围。此外，当自动执行分类时，需要处理错误分类和拒绝的指纹。自动化指纹分类和子分类的固有困难导致一些研究者研究不基于人类定义的类别的指纹检索系统。事实上，对于不需要遵守Henry分类方案的应用，并且目标纯粹是尽量减少指纹预选期间的比较次数，原则上可以使用任何能够以稳定的方式表征每个指纹的技术。

通常，索引是指使用适合快速匹配的表示形式和有效的数据结构，返回数据库中的候选列表。下图显示了索引和检索的概念架构。

索引有两个重要方面：指纹的特征表示以及要采用的检索方法。大多数建议的解决方案都属于以下系列之一：

• 基于全局特征的索引：全局特征（例如方向场）用于从指纹图像派生紧凑表示。通常，表示为固定长度的向量，并且需要指纹图像的绝对对齐。特征向量是通过相似性保持变换创建的，以便将相似的指纹映射到多维空间中的近点（向量）。然后可以通过详尽的搜索或使用支持近邻搜索的空间数据结构（Samet，1990）来执行索引/检索。这种方法被一些作者称为连续分类（Lumini等，1997），以指出指纹不是被划分为不相交的类别，而是与连续的数字向量相关联。
• 基于局部特征的索引：基于2级特征（例如细节点）的索引非常强大，但由于此类特征的数量可变且缺乏顺序，因此更加棘手。通常使用从局部细节点集合派生的描述符而不是单个细节点，因为它们对几何变换不变。倒排索引方法主要用于信息检索应用（Manning等，2008），是索引创建和搜索中最流行的技术。

在所谓的级联过滤方法中，多个索引依次使用，逐步细化搜索（Wilson等，2004；Jarosz等，2005）。原则上，过滤/索引可以同时采用全局和局部特征。在过滤器的顺序方面，第一个过滤器通常是那些具有较低计算复杂度和更高鲁棒性的滤波器（尽管选择性有限）。理想的过滤器能够快速去掉那些与搜索的指纹显著不同的指纹，同时避免去掉真正的候选指纹。

Gupta等人（2019）在指纹索引综述中采用了如下分类：基于纹理、基于细节点、混合和基于深度神经网络。以下各小节使用了类似的分类法。

4.1 基于方向场和频率图的方法

大多数基于全局特征的索引技术使用方向场作为初始特征，但在创建最终向量所采用的变换和距离测量方面有所不同。在Lumini等人（1997）和Kamei和Mizoguchi（1998）中，方向场按照中心点对齐并被视为单个向量；然后执行降维（KL变换）以计算最终向量。在两个向量之间的相似性计算方面，Lumini等人（1997）采用欧氏距离，Kamei和Mizoguchi（1998）考虑了质量（另见Kamei，2004）。

除了方向场，一些研究者还融合了脊线频率图。Lee等人（2005）使用基于块的局部频率，而在Jiang等人（2006）和Liu等人（2007）中，计算整个指纹的主要脊线频率；事实上，Jiang、Liu和Kot从他们的实验中注意到，局部脊线频率远不如局部方向稳定，而编码主频率的单个标量值足够稳定，并且具有良好的判别能力。最后，Wang等人（2007）提出了一种更复杂的方法。作者使用其FOMFE方向场模型的系数作为连续分类的特征向量，并报告了相比原始方向场的性能改进。

Cappelli等人（1999a）使用对应于五个类的模板（见第2节）来创建连续分类的数字向量；计算每个模板适应给定指纹的成本；并使用五个归一化成本组装五维向量。这种方法的主要优点是方向场不需要相对于固定点对齐。在Cappelli等人（2000a）中，用于连续分类的向量是通过使用方向场与所有MKL子空间的距离来创建的。

Cappelli（2011）引入了一种基于矢量和标量特征的索引方法，该方法主要利用脊线方向和频率特征。通过精心设计的一组特征和经验分数度量，该索引算法取得了很好的精度和效率。

4.2 基于匹配分数的方法

Maeda等人（2001）提出了一种有特色的方法，该方法仅基于指纹图像之间的匹配分数，而不是从指纹图像中提取的特征。该方法计算包含数据库中每对指纹之间所有匹配分数的矩阵。在检索过程中，当输入指纹与数据库指纹匹配时，生成的分数将用于查找与矩阵列的最大相关性，并选择要匹配的下一个数据库指纹。该方法很有趣，因为它可以应用于任何生物特征，因为它只依赖于匹配的分数；另一方面，它不太适合大型数据库（例如，包含一百万个指纹），因为矩阵的大小与数据库中的指纹数是二次的，并且对于数据库中的每次新注册，新指纹必须与当前存储在数据库中的所有指纹匹配。Becker和Potts（2007）提出了另一种仅基于匹配分数的方法，其中在数据库中随机选择一组代理模板，并将输入指纹与所有这些模板进行比较。获得的匹配分数用作连续分类方法的特征向量。

4.3 基于细节点的方法

一些研究人员建议使用细节点对指纹进行索引：利用相同的特征进行指纹匹配和指纹索引是很好的，但必须构建极其冗余的表示，因为只有某些细节点子集是同一指纹不同图像中共有的。Germain等人（1997）首先识别指纹中的所有细节点三元组。每个三元组定义一个三角形，提取其几何特征：每条边的长度、角度和每对顶点之间的脊线数。两个指纹之间的相似性由在刚性变换下可以找到的相应细节点三元组的数量来定义。这种定义指纹相似性的方法与某些细节点匹配方法类似。作者没有明确比对输入指纹和数据库中所有指纹之间的相似性（这将非常耗时），而是使用几何哈希技术：通过量化所有可能的三元组来构建哈希表，并且对于每个量化的三元组，维护指向数据库中包含该特定三元组的指纹的ID。当在数据库中插入新的指纹时，将提取其三元组，并通过在与指纹三元组对应的单元格中添加指纹 ID 来更新哈希表。在检索时，将计算和量化输入指纹的三元组，对于每个三元组，将检索存在该三元组的指纹ID列表并计算将输入指纹映射到数据库指纹的坐标转换。直观地说，如果相同的指纹ID在输入中被更多的三元组命中（而且在一致的坐标变换下），那么对应的指纹更有可能是搜索到的指纹。然后应用投票技术来获得最终排名（下图）。

Bhanu和Tan（2001），Tan和Bhanu（2003），Bhanu and Tan（2003）和Choi等人（2003）对Germain等人（1997）的方法做出了一些改进，包括从细节点三元组中提取更强大的特征，并引入几何约束以更有效地过滤数据库。Bebis等人（1999）建议使用Delaunay三角测量来选择细节点三元组：假设每个指纹平均有m个细节点，这允许在索引过程中只考虑O(m)细节点三元组，从而节省内存并提高效率。Ross和Mukherjee （2007） 采用了相同的技术，在细节点三元组中添加了有关脊线曲率的信息，从而提高了索引性能。Liang等人（2007）观察到，Delaunay三角测量对皮肤变形不够鲁棒，并展示了同时考虑0阶和1阶Delaunay三角形的算法（Gudmundsso等，2002）能够鲁棒地抵抗变形。

Iloaunusi等人（2011）和Iloanusi（2014）观察到细节点四元组特征比三元组更鲁棒。细节点四元组是由四个细节点组成的四边形，与细节点三元组相比，对变形不太敏感。Iloaunusi等人（2011）对从细节点四元组中提取的特征进行聚类（使用k-means），将聚类中心用作基于词袋的索引方法中的单词。尽管取得了更高的准确性，但这种方法比基于三元组的倒排索引方法具有更高的计算复杂性。

Mansukhnai等人（2010）提出的方法将指纹数据集排列成基于树的索引。每个中间节点表示基于从根到该节点的路径的细节点排列。指纹在叶节点上注册；可以在每个叶子上注册一个或多个指纹。此外，指纹可能在树中的多个叶节点上注册，表示对应于不同细节点排列的多个细节点路径。在检索过程中，根据探测指纹中的细节点遍历树，到达的叶节点将匹配的指纹指向数据库中。Bai等人（2015）提出了另一种基于树的索引，结合使用了k-plet 细节点描述符与多路径索引策略。

Cappelli等人（2011）提出了一种基于局部敏感哈希（LSH）方案的索引方法，该方案依赖于细节点圆柱码描述符（MCC）。由于MCC将一个鲁棒的固定长度二值向量（即描述符）与每个细节点相关联，因此使用保持相似性的哈希技术允许将类似的细节点描述符映射到哈希表中的同一条目。尽管使用的特征集较小（性能最佳的方法通常组合更多特征），但在实验中，基于MCC的索引优于其他已有方法。

Su等人（2016） 提出了另一种基于MCC的索引方法，其中强制执行全局空间转换约束。为此，使用基于学习的指纹姿态估计算法对指纹进行粗略对齐。该方法还提出了一种改进的LSH算法来映射细节描述符。实验结果中指纹索引的准确性和速度均有显著提高。

Zhou等人（2021）提出了一种基于LSH和MCC的更精细的哈希位选择方法。它考虑了用于索引的另一个特征，即单个最大冲突，并融合了两种索引方法生成的候选列表以生成最终的候选列表。在多传感器数据库（二维和三维指纹库）上的实验表明，该方法提高了指纹索引的性能。

Wang等人（2015）提出学习用于指纹索引的紧凑二值哈希码。这是通过应用马尔可夫随机场理论对平移不变MCC局部描述符中的位相关性进行建模来完成的，其大小从384位减少到24位。Bai等人（2018a，b）引入了MCC描述符的进一步降维，其中学习了特征变换，通过最小化位间相关性和最大化位内变化来降低描述符维数。然后应用多索引哈希算法提取k-最近邻。

4.4 混合和集成方法

一些论文结合了不同的索引技术以提高性能。在Cappelli等人（2000a）中，Cappelli等人（1999a）提出的连续分类技术与基于MKL的方法相结合：通过根据统计分布记录不同的值来融合两种方法产生的距离测量值。在De Boer等人（2001）中，两种连续分类技术（前者类似于Lumini等人（1997）和后者使用FingerCode特征向量（Jain等人，1999））与Germain等人（1997）提出的细节点三元组方法的简化版本相结合。Sha和Tang（2004）将连续分类方法与排他性分类技术相结合。Cappelli和Ferrara（2012）的指纹检索系统结合了局部脊线方向和频率（一级特征）和MCC描述子（二级特征）。作者评估了传统的排序级和分数级融合方法，并将其与混合组合方法进行了比较。Paulino等人（2013）提出了一种现场指纹的混合索引方案，该方案使用奇异点、频率信息、细节点和方向场来构建索引。每个细节点的方向场被转换为平移和旋转不变的位向量，并用LSH索引这些位向量。作者组合了三种方法：三元组索引、方向场索引与MCC索引方法。Li等人（2014）的索引方法使用从细节点提取的特征，包括位置、方向和脊线信息；并将该方法与MCC索引进行分数级融合。Zhou等人（2016）提出了一种适用于部分指纹的混合索引方法，分别应用基于细节点的三元组索引方案和基于二维傅里叶展开（FOMFE）系数的索引方案来生成两个候选列表；然后，使用基于模糊的融合方案生成最终的候选列表进行匹配。作者的分层索引方案结合了LSH和几何散列的优点，能够在存在噪声和遗漏点的情况下实现不错的识别精度。Gupta等人（2019）的综述还介绍了其他混合方法。

4.5 基于深度学习的方法

最近在大型数据集上训练的深度神经网络的表征学习能力允许提取固定长度的表示，这对于指纹索引非常有效，并且允许超越以前的技术（参见表4中的比较）。Cao和Jain（2017）认为，由于难以在低质量指纹图像中提取可靠的细节点和其他特征，已发表的索引算法通常不够精确（尤其是在低渗透率下）。为了克服基于细节点的索引方案的局限性，他们提出了一种基于CNN的指纹索引算法。作者学习方向场字典以在统一坐标系中对齐指纹，并使用大型纵向（时间维度）指纹数据库（44万幅指纹图像）来训练CNN，其中每个手指具有多幅图像。值得注意的是，同一根手指的多幅图像至关重要，因为网络经过训练可以按手指对指纹进行分组。CNN最后一个全连接层的输出用作索引的2048维固定长度特征向量。

Song和Feng（2017）使用CNN通过裁剪三个不同尺度的指纹部分来提取多级特征（1、2、3级）。这些特征被聚合成一个固定长度的向量，表示为金字塔深度卷积（PDC）特征（见下图）。作者利用了指纹中心点执行初步对齐以实现平移不变性。

在Song等人（2019）的方法中，第一个CNN用于学习细节点为中心的局部描述符，然后第二个CNN（AggregationNet）将局部描述符聚合成固定长度的描述符。聚合网AggregationNet的原理如下：

• 通过一维卷积层将每个局部描述符嵌入到高维空间中；
• 通过平均池化将一组嵌入向量合并为一个固定向量；
• 通过度量学习进行训练，以确保聚合特征具有辨别性和紧凑性。
  这种技术的主要优点是它不需要任何预对齐，而鲁棒的预对齐很困难。不过该方法仍然需要用经典方法提取细节点。

Li等人（2019）提出了一种隐式指纹块聚合方法，其中在检索时既不需要指纹对齐，也不需要细节点提取。一个全卷积神经网络被训练为按triplet损失对指纹块进行分组，同时产生256字节的固定长度编码。由于采用全卷积架构，经过训练的模型可用于在相同大小的向量中聚合完整指纹图像的全部内容。

Bai等人（2018c）提出了深度紧凑二值细粒度圆柱码（DCBMCC）用于指纹索引。用于学习DCBMCC表示的CNN将倒数第二层限制为直接输出二值码。此外，在学习过程中还考虑了独立性、平衡性、量化损失最小值和相似性保持特性。基于多索引散列的指纹索引方案通过在二值码子字符串上构建多个散列表，加快了汉明空间中的精确搜索速度。

Engelsma等人（2021）提出了名为DeepPrint的CNN来学习提取200字节的固定长度指纹表示。即使这种方法包括指纹对齐和细节点检测作为中间步骤，它们也是由嵌入在端到端训练的全局模型中的子网络执行的。紧凑的DeepPrint表示可以显著加快大规模指纹搜索的速度。作者在110万个指纹图像的数据库上与两个商业指纹匹配器进行对比，该方法以明显更快的速度显示出具有竞争力的搜索准确性。

5、指纹索引技术评测

5.1 指标和基准

指纹索引方法通常通过考虑给定渗透率（PR）下的命中率（HR）或者正确率来评估，其中命中率表示在候选列表中找到搜索指纹的概率，渗透率表示要探索的平均数据库部分。可以考虑两种检索策略：

• 固定渗透：一旦找到匹配项，或者当探索了数据库的给定最大部分时，搜索就会停止。例如，我们可以测量HR@PR = 5%。
• 增量搜索：根据指纹与搜索指纹的相似性访问指纹；搜索将继续直到找到匹配项（在最坏的情况下，它会扩展到整个数据库）。在这种情况下，没有检索错误，因为在最坏的情况下，搜索可以扩展到整个数据库。这种方法的一个优点是，算法相对于数据集的性能可以用单个值（即PR@HR=100%）来概括。

在基于全局特征的索引方案中，特征向量位于多维空间中，两种搜索策略可以用下图直观解释。

FVC-OnGoing平台包括指纹索引方法的两个基准：

• FIDX-10K-1.0：由要索引的1万个指纹和要搜索的100个指纹组成。
• FIDX-50K-1.0：由要索引的5万个指纹和要搜索的500个指纹组成。

在这两种情况下，每个查询指纹在索引查询中都有一个匹配指纹。图像是按照正常条件下使用高质量的光学指纹采集器采集的。性能被报告为错误率和渗透率之间的权衡曲线。

5.2 现有方法的比较

本节总结了迄今为止讨论的索引方案的比较评估。考虑到并非所有方法都使用相同的协议或在相同的数据库上进行实验，提供性能比较并不是一项简单的任务。由于这些问题，表格（该表格很长，见handbook table 5.4）中的比较仅限于一些采用相同检索场景和/或显示相同指纹数据库结果的方法。一般来说，我们可以观察到结合局部和全局特征以及不同索引方法的方案表现最好；此外，最近的深度神经网络方法无疑提供了最先进的结果。

6、小结

在过去的五十年中，指纹分类一直是模式识别研究的一个主题。研究者已经提出了许多种解决方案，现在最佳的分类系统完全能够满足当初FBI的要求（准确率为99%和最大拒绝率为20%）。然而，在没有其他信息（例如性别、年龄、种族等）的情况下，指纹分类无法大幅减少搜索单个指纹的工作量。

指纹索引是在各种应用中高效实施搜索（辨识）任务的更好方案。在过去的三十年中，研究者已经根据局部和全局特征设计了许多种指纹索引技术。基于局部描述符（例如，细节点三元组或MCC）的哈希技术多年来一直是主要方法，但最近它们已被基于深度学习的方法（可以提取判别力强的固定长度全局表示）所取代。对于滚动指纹，现在性能最好的方法可以在渗透率为1%的情况下达到99%的正确率。但是对于更困难的平面指纹和现场指纹，指纹索引技术的性能还需要提高。

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