Matlab求解阶跃响应性能指标
概述
工科的同学对阶跃响应应该不会陌生，简单来说，阶跃响应是指输入量发生阶跃变化时动态系统的输出阶跃响应，通过分析输出阶跃响应的性能指标，可以分析和比较动态系统的动态性能和稳态性能。
阶跃响应性能指标定义
阶跃响应性能指标主要包括稳态值、上升时间、峰值时间和超调量，定义如下：
稳态值ys：当时间趋近于无穷大时，阶跃响应的输出值，ys=y(∞)。
上升时间tr：输出阶跃响应达到90%稳态值时所对应的时刻。
峰值时间tm：输出阶跃响应峰值ym所对应的时刻。
超调量σ：输出阶跃响应峰值ym与稳态值ys之差所占稳态值ys的百分比, σ%= (ym-ys)/ys。
调整时间ts：输出阶跃响应进入稳态值ys±Δ误差带范围内所对应的时刻, 一般取Δ=0.02或Δ=0.05。
Matlab函数
按照阶跃响应性能指标的定义，作者使用Matlab开发了函数Fun_Step_Performance.m，使用数值算法求出各类阶跃响应的性能指标值，函数简单、易用、通用性好。
function [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,drawflag) % [ys,tr,ts,ov] = Fun_Step_Performance(t,y) 标准阶跃响应的性能指标求解 % 本程序适用于标准阶跃响应曲线，末尾时间必须已经接近稳态值 % t-y 为阶跃响应的时间-输出配对序列，可由[y,t] = step(sys)求得 % drawflag为时候作图标志，不输入或输入非0值时，默认作图，输入0时不做图 % ys 稳态值 % tr 上升时间，默认为0-90%的上升时间 % ts 调整时间，默认为2%的调整时间 % tm 为峰值时间 % ov 超调量 % % e.g. % sys = tf(1,[1 2*0.5*1 1]); % [y,t] = step(sys,15); % [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,1); 今者不乐，逝者其耋。有谁来对上联或下联?
示例
求一阶系统阶跃响应性能指标
此代码由一叶知秋网-知秋君整理% Eg 1 一阶系统 sys = tf(1,[3 1]); [y,t] = step(sys,25); [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
%% 阶跃响应指标结果： 上升时间：7s 调整时间：11.5s 峰值时间：25s，超调量：0% 稳态值：1 %% 阶跃响应指标结果显示结束 求复杂系统阶跃响应性能指标
此代码由一叶知秋网-知秋君整理sys = tf(1,[1 2*0.20*1 1]) * tf(1,[2 1]) * tf([1.5 1],[1 2*0.25*3 9]); % 5阶系统 [y,t] = step(sys,35); [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
%% 阶跃响应指标结果： 上升时间：2.0877s 调整时间：17.3158s 峰值时间：3.5614s，超调量：40.1285% 稳态值：0.111 %% 阶跃响应指标结果显示结束 求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应性能指标
% Eg 3 求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应特性 wn = 1; % 固有频率 kes_vet = [0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]; % 阻尼比序列 figure hold on for ii = 1:length(kes_vet) kes = kes_vet(ii); sys = tf(1,[1 2*kes*wn wn^2]); % 二阶系统传递函数 [y,t] = step(sys,50); % 阶跃响应 [ys(ii),tr(ii),ts(ii),tm(ii),ov(ii)] = Fun_Step_Performance(t,y,0); % 求解阶跃响应,不绘图 plot(t,y) Str{ii} = [ '\xi = ' num2str(kes)]; end legend(Str) xlabel('时间t/s') ylabel('输出响应y') figure subplot(221) plot( kes_vet,tr,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('上升时间/s') subplot(222) plot( kes_vet,ts,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('调整时间/s') subplot(223) plot( kes_vet,tm,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('峰值时间/s') subplot(224) plot( kes_vet,ov,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('超调量/%') 
tr = 1.8349 2.0737 2.4540 2.9954 4.0000 4.9407 ts = 19.2661 8.2949 5.8282 3.6866 5.5000 7.9051 tm = 3.2110 3.4562 3.9877 5.1843 40.0000 50.0000 ov = 52.6622 25.3725 9.4610 1.5144 0 0 对于二阶系统，阻尼比的变化不影响输出稳态值，随着阻尼比增加，上升时间逐步增大、调整时间先减小再增大、峰值时间逐步变大、超调量逐步变小；当阻尼比在0.707左右时，上升时间和调整时间较快，且超调量很小，系统综合性能较好，工程上通常设计阻尼比在0.707左右，称之为最佳阻尼比。
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