1.无穷大量的通俗理解是“要多大就有多大”，可分为正无穷大和负无穷大
2.无穷大量的充要条件是其倒数构成的数列是无穷小量
3.数列要与0保持一定的距离，才能使得它与无穷大量的乘积构成的新数列也是无穷大量
4.掌握关于无穷大量的Stolz定理及应用
我们继续数学基础的内容，这一次应该到“无穷大量”了。好了，废话不多说，进入正题。
上一期更新到：数列极限（二）
无穷大的定义
我们之前给出了无穷小量的定义——极限为0的变量，现在我们研究的是数列，所以这里提到的变量就是指数列。无穷小量的数列是收敛的，它的对立面自然而然想到的是无穷大，它是发散的，我们给出严格的定义：
与ε-N语言差不多，只不过这里是任意大，也即：要多大就有多大。我们看下面三个例子，分别对应正无穷大量，负无穷大量和无穷大量。
我们利用定义来证明两个例子是无穷大量。
例1
中括号“[ ]”表示整数部分，我们在映射与函数（二）
例2
证明收敛常用的方法是放大法，这里证明无穷的方法刚好反过来——缩小法——比数列小的数列都要大于G，那么原数列必定大于G。这里唯一要说明的地方是如何缩小的，这里证明一步就把分子分母常数项去掉了，目的就是只剩余变量n，计算容易，但很显然相对原数列放大了，所以要缩小一倍再去寻找符合条件的n（这里只需要解抛物线即可，容易得到n>5）
与无穷大相关的定理
下面我们介绍无穷大量的相关定理，首先是最重要的一条定理：
若数列通项不为0，则数列是无穷大量的充要条件是其倒数构成的数列是无穷小量
直接利用定义法可以相互证明：
下面定理与推论叙述了无穷大量与其他数列乘积的关系：
我们证明定理，推论根据数列保序性很容易证明。
该定理表明，数列yn要与0保持一定的距离，才能使得它与无穷大量的乘积构成的新数列也是无穷大量.
根据该定理可以很简单求得一些极限，我们看下面一个例子：
倒数第二个等号的中括号里，乘积有部分的极限是一个常数a0/b0，那么原极限就由乘积左部分唯一确定，当左部分是无穷大量，根据上面定理，原极限也是无穷大量，如果左部分是常数1，则原极限为a0/b0，如果左部分为0，根据极限四则运算，原极限为0
注：该结论用在下面stolz定理第一个例子里面
无穷大量的运算
关于无穷大量的运算，下面五条是唯一确定的：
除了上面五条，还有一些是无法确定的，需要具体问题具体分析，我们称为“待定型”极限(0表示无穷小量)：
对于以上求极限问题，经常使用Stolz定理求解，下面介绍该定理：
其中单调数列定义如下：
我们证明该定理，先证明a为有限数(实数)的情况：
接着证明a为正无穷大的情况(负无穷大类似)：
证明(3)情况直接用到(1)的结论，将xn与yn反过来，只要证明数列xn是严格增加且趋于正无穷即可。当然，用到了我们第一个提到的定理“无穷大量的倒数是无穷小量”。到这里你Get到了数学的思维火花吗。
Stolz定理的应用
下面举两个例子理解stolz定理。
例1
例2
