科赫雪花曲线怎么画出来

提要：基于MOOC的“Python语言程序设计基础”，主讲人：嵩天。基本算是课本笔记。

科赫雪花曲线设计思路

一、三种人类思维特征

逻辑思维：推理和演绎，数学为代表；
实证思维：实验和验证，物理为代表；
计算思维：设计和构造，计算机为代表；

二、计算思维的概念

概念诞生：2006年，时任美国卡内基-梅隆大学计算机系主任的周以真（Jeannette M. Wing)教授，提出了计算思维（Computational Thinking）概念——第一次从思维层面阐述了运用计算机科学的基础概念，来求解问题、设计系统和理解人类行为的过程。
实践手段：程序设计，是实践计算思维的重要手段。
解决思路：抽象实际问题的计算特性、利用计算机求解。
本质：抽象化（abstraction）和自动化（Automation）。

三、实例运用计算思维

在程序设计范涛，计算思维主要反映在如下几个方面：理解问题的计算特性、将计算特性抽象为计算问题、通过程序设计语言实现问题的自动求解等。

实例：科赫雪花曲线

看图：（分别是0阶、1阶、2阶和3阶科赫雪花曲线）

科赫雪花曲线总体思路：

分析科赫雪花曲线，发现可分解为基本&可重复的单元；
将这些单元设计为程序设计语言；
最后，通过计算机自动求解。

1st：理解问题的计算特性

通过分析，科赫雪花曲线的“基本&可重复“单元为两个层次：

- 从0阶科赫雪花曲线看出，可将三条边分解为一个基本单元——不妨叫它“边”，的3次重复性问题；

- 从大于0阶的科赫雪花曲线可以看出，可将每个边分为4个基本单元——不妨叫它“尖”，的4次重复性问题；

2nd：将计算特性抽象为计算问题

首先，定计算问题的对象：要计算的问题是“边”和“尖”，

其次，定计算问题的顺序：由“尖”组成“边”，再由“边”组成我们需要的“科赫雪花曲线”，

最后，定计算问题的参数：见第三步。

3rd：将计算问题转化为成设计语言

首先，定需要的工具（程序包）：我们选择turtle，

其次，定需要设定的程序框架：我们选择“函数”，利用其“复用”和“递归”的特性，实现计算的”基本&可重复性“单元，

最后，定程序需要的接口参数：一个是科赫雪花曲线的“阶数”，另一个是科赫雪花曲线的“长度”后者称作“大小”。

四、解决方法

整体代码如下:

import turtle                          # 引入决解问题需要的工具——turtle作图包

# 定义turtle画笔和画布的参数
def huabi():                           
    turtle.speed(0)                    # speed()参数有[0,10]：“0”特殊、代表最快速度，其余[1,10]值越大、速度越快
    turtle.pensize(2)                  # 设置画笔宽度为2
    turtle.setup(800,800, 100, 10)     # setup()参数有4个：前两个代表画布的“宽”和“高”，当数值为整数时、表示绝对像素大小，当小数时、表示站屏幕的比例。后两个可以省略，默认为屏幕中心位置，代表距离“屏幕左上角”的距离，单位是像素密度，
    turtle.penup()                     # 抬起画笔，之后的画笔动作、就不会产生图线
    turtle.goto(-300, 100)             # 以画布中心点为坐标原点(0,0)，将画笔移动到坐标(-300,100)处
    turtle.pendown()                   # 落下画笔，以便画图

# 定义“尖”
def koch(size, n):
    if n==0:                           #  0阶的科赫雪花曲线就是一条线，大小为输入的“size”
        turtle.fd(size)
    else:                              # 高阶科赫雪花曲线
        for i in [0, 60, -120, 60]:    # turtle在“尖”的四条线上改变的角度，分别为0°，60°，-129°，60°
            turtle.left(i)             # 对应上边四个角度，一共需要转4次弯，画出本阶的四条线，
            koch(size/3, n-1)          # 每个角度下的一个边，对应低一阶的客户雪花曲线的“尖”；至此完成函数本身的循环和复用，自动画出一个完整的n阶“尖”

# 定义“边”
def sdkoch(size, n):                   # 完整的科赫雪花曲线由3个“边”组成，我们以上完成的是一个由“尖”组成的“边”，
    koch(size, n)
    turtle.right(120)                  # 2行代码一组，
    koch(size, n)
    turtle.right(120)
    koch(size, n)                      # 至此，得到完整的n阶科赫雪花曲线
    turtle.hideturtle()                # 把turtle的光标隐藏
    turtle.done()                      # 结束turtle

# 定义main()主函数
def main(size, n):                     # 设定参数接口
    huabi()
    sdkoch(size, n)

main(500, 2)                           # 在设定参数之后，调用主函数

附注：自己的思路

对于我，最难的时函数循环和复用部分：一开始把最基本的科赫雪花曲线组分、设为了1阶；但是，在推广到n阶时遇到问题，才不得不把基本组分设为0阶。

当初的错误胆码及思路：

第一步：写出最基本组分：1阶“尖”

if n == 1:
    for i in [0, 60, -120, 60]:
        turtle.left(i)
        turtle.fd(size/3)

第二部：将基本组分推广到高阶，途径是利用高一阶——2阶，的组分

def koch(size, n):
    if n == 1:
        for i in [0, 60, -120, 60]:     # for in()函数，即遍历取值函数，使得i分别取0，60，-120和60，分别带入for in()循环后边的程序
            turtle.left(i)
            turtle.fd(size/3)
    else:
        koch(size/3, n-1)

显然，结果错误。因为每个高阶科赫雪花曲线“尖”的4个线段，每一个线段都是由低一阶科赫雪花曲线的“尖”组成，意味着

koch(size/3, n-1)必须在 for in ()循环下。据此修改如下：

def koch(size, n):
    if n==1:
        for i in [0, 60, -120, 60]:
            turtle.left(i)
            turtle.fd(size/3)
    else:
        for i in [0, 60, -120, 60]:     # for in()函数，即遍历取值函数，使得i分别取0，60，-120和60，分别带入for in()循环后边的程序
            turtle.left(i)
            koch(size/3, n-1)

但时明显没有如下简单：（我想，最关键的时没有把0阶，即三角形，视为科赫雪花曲线的缘故）：

def koch(size, n):
    if n==0:
        turtle.fd(size)
    else:
        for i in [0, 60, -120, 60]:
            turtle.left(i)
            koch(size/3, n-1)