正规子群的定义：
群 H 为 G 的子群，若对任意的 a ∈ G，都有 aH = Ha，则称 H 为 G 的一个正规子群，记作 H ◁ G。
正规子群例子：
1.特殊线性群 
是一般线性群 
的正规子群。
2.交错群 
是对称群 
的正规子群。
命题1. 设 H 是 G 的子群，则 H 为 G 的正规子群当且仅当 
对任意 a ∈ G 成立。
正规子群的性质：
1.设 H 是 G 的正规子群，K 是 G 包含 H 的子群，则 H 是 K 的正规子群。
2.H 是 群 G 的正规子群当且仅当 H 的所有共轭子群等于 H。
3.设 H 和 K 为群 G 的子群，则
（1）.若 H 和 K 都是群 G 的正规子群，则 H 与 K 的乘积 HK 也是 G 的正规子群
（2）.若 H 和 K 都是群 G 的正规子群，则 H 与 K 的交 HK 也是 G 的正规子群
（3）.若 H 和 K 都是群 G 的正规子群，并且 H 与 K 的交为 { e }，则 hk = kh 对任意的 h ∈ H 和任意的 k ∈ K 成立
正规子群的练习：
