没有开场白，直接上正文。
emmm还是先做一个一元函数微分的回顾。
回顾
Notes
- y=f(x)在x=x0处可微；y=f(x)在x=x0处可导，二者互为充要条件
- A=f’(x0)
- y=f(x)可导,则dy=f’(x)dx即df(x)=f’(x)dx
二元函数全微分定义
Notes
比对一元函数的微分，分析二元函数的微分，
1.从增量部分来看，相对于一元函数微分，二元函数有两个自变量，所以全微分的增量就需要用到全增量；
2.从微分部分来看，一元函数微分的表示形式为Adx，二元函数的全微分表示形式则需要将全增量全部表示出来，即Adx+Bdy
3. 从高阶无穷小部分来看，一元函数微分只需要考虑增量Δx即可，二元函数则需要兼顾Δx和Δy
结论（重点）
定理一
证明
定理二
证明
关于证明步骤中Δy或Δx取0的说明：
所谓二元函数全微分，就是关于二元函数全增量的微分，包含两个增量即可，至于增量取值可自行决定
例题
例1
例2
先算到这里，做一个重要的补充
根据可微的定义
有了上面的结论，继续做题
定理三
可微的充分条件（不一定必要）
若函数f(x,y)连续可偏导（连续可偏导的意思是偏导数fx’(x,y)和fy’(x,y)也是连续的，不是函数既连续又可偏导），则f(x,y)可微
函数f(x,y)关于x的一阶偏导数fx’(x,y)和关于y的一阶偏导数fy’(x,y)连续，证明函数f(x,y)可微
总结
本篇需要总结的东西还是比较多的，分两部分吧
1.在函数可偏导的情况下判断函数是否可微
2 函数连续、可偏导、可微和连续偏导的关系
- 最强的条件——连续偏导
- 如果函数连续偏导，则函数可微
- 如果函数可微，则函数连续，函数可偏导
反之，
- 如果函数连续，未必可微
- 如果函数可偏导，未必可微
