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(七年级第1讲)正数和负数—向左走，向右走
(七年级第2讲)有理数——是“有道理”的数吗？
鱼游弋在水，鸟飞翔在天空，我们不妨也给数字"安个家"——数轴(number axis)
一、什么是数轴？
为了更直观的表示数，也为了更方便的研究数，我们引入了数轴，数轴的样子：
定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线
几点注意：
①数轴是一条直线
②三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可
③原点可任意取，一般取向右方向为正方向，单位长度必须统一
【例】下列数轴哪个正确，错误的请指出问题
【解析】
二、怎么画数轴？
步骤一：画一条直线
步骤二：选取直线上任意一点为原点
步骤三：选取向右(或向上)的方向为正方向
步骤四：选取适当的单位长度
注：在画数轴时，虽然原点的选取是任意的，在具体问题中要根据具体情况选取，以求方便。比如，我们需要把下列数0.5，2，3.5，5在数轴上表示出来，由于这些数字都是正数，那么在标原点时，我们就可以靠数轴左侧标
三、数轴上的数字有哪些特点？
①以原点0为分界，其左边为负数，右边为正数
②数轴上的数从左到右依次增大
③通过数轴能观察到，最大的负整数是-1，最小的正整数是1
④数轴上的点和实数一一对应(实数包括有理数和无理数，以后会学到)，有理数在数轴上都能找到唯一的点与之对应，但数轴上的点表示的数，不一定是有理数(还包含无理数)，也就是说数轴上的点和有理数不是一一对应关系
四、用数轴可以做什么？
1、比较两数的大小
因为数轴上，靠右的数字总比靠左的数字大，所以常用数轴来比较有理数的大小
2、求两个数字表示的点之间距离
比如，佑佑、贝妮在同一地点出发，佑佑往东走3米记作+3，贝妮往西走2米记作-2，问佑佑和贝妮现在相距多少米？
很明显，出发点我们可以看作原点，那么就很容易就看出，小明和小刚现在相距5米
那么，给出两个数，你都能算出它们表示的点之间的距离吗？
试一试下面的数字，他们之间的距离是多少？
①5和0 ②-4和0 ③2和7 ④-3和-1 ⑤6和-2
【常见题型】
题型一 数轴定义
【例1】 以下选项是数轴的是( )
【分析】根据数轴的定义，A缺少正方向，B单位长度不统一，C缺少原点，答案自己选
【例2】 以下说法正确的是( )
A.数轴是条规定了原点、正方向、单位长度的射线
B.有理数和数轴上的点一一对应
C.原点可以任意确定
D.数轴上的点只能表示整数
【分析】A数轴是一条直线，不是射线，B有理数和数轴上的点不是一一对应关系，数轴上的点表示数的范围要更大，C原点可以任意确定，D数轴上的点可以表示所有实数
题型二 用数轴上的点表示数字
【例3】把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“
【分析】
由于数轴上数字从左到右依次增大，所以
题型三 数轴上点之间的距离
【例4】
①在数轴上，-3和3表示的点之间的距离是_______
②在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数是_________，到点-2的距离等于3的点表示的数是_________
【分析】
①画下数轴能明显看出-3与3之间的距离为6
②画数轴能看出，到原点的距离等于5，左侧的为-5，右侧的为5，所以结果为±5；到点-2的距离等于3，左侧为-5，右侧为1，所以结果为-5或1
【练习题】
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“
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