CORDIC算法详解(一)- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式( Rotation Mode )
文章目录
CORDIC算法详解(一)- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式( Rotation Mode )
1 CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用
1.1 圆周系统之旋转模式( Rotation Mode )
1.2 思考
1.3 CORDIC算法应用
1.3.1 目标旋转角度的正、 余弦函数值
1.3.1 极坐标系向直角坐标系的转换
1.4 举例
CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用结束
网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行介绍，尽量以最简单的语言进行解析。
CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称，
由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出[1], 主要用于解决导航系统中三角函数、 反三角函数和开方等运算的实时计算问题。 1971 年， Walther 将圆周系统、 线性系统和双曲系统统一到一个 CORDIC 迭代方程里 ， 从而提出了一种统一的CORDIC 算法形式[2]。
CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。 从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。 由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作， 故非常适合硬件实现。 例如， 在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。 本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上， 介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、 反三角函数和复数求模等相关理论。 以此为依据， 阐述了基于 FPGA 的 CORDIC 算法的设计与实现及其工程应用。
整个系列分别从圆周系统、 线性系统和双曲系统及硬件实现进行分析，如下：
CORDIC算法详解(一)- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式( Rotation Mode )CORDIC算法详解(二)- CORDIC 算法之圆周系统之向量模式(Vectoring Mode)CORDIC算法详解(三)- CORDIC 算法之线性系统及其数学应用CORDIC算法详解(四)- CORDIC 算法之双曲系统及其数学应用CORDIC算法详解(五)- 统一的 CORDIC 算法形式CORDIC算法详解(六)- CORDIC 算法的硬件实现
其中第五篇及第六篇后会放出相关参考资料及源码。
1 CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用
在圆周系统下， CORDIC 算法解决了三角函数的计算问题，其中圆周系统又分旋转模式和向量模式。
1.1 圆周系统之旋转模式( Rotation Mode )
如图 3.69 所示， 在单位圆上， 向量 OP与X轴正半轴夹角为 α , 故P点坐标可表示为式(3.91):
将向量 OP 逆 时 针 旋 转θ角 至 向 量 OQ，此 时 OQ与X轴正半轴夹角为 α + θ ，故 Q 点坐标可以表示为：
