本文将逐一介绍空间关系的定义及使用。

空间关系

PostGIS的强大功能是能够计算Geometry之间的空间关系。

通过比较代表自行车位置，街道和地铁线的Geometry 形状，可以回答诸如“距公园最近的自行车架在哪里？”或“地铁线与街道的交叉点在哪里？”之类的问题。

PostGIS提供了Open Geospatial Consortium / SQL-MM标准中定义的全套空间关系功能。这些功能允许测试空间（拓扑）关系和基于Geometry 之间的距离的关系。

大多数关系函数接受两个Geometry 作为输入，并以布尔值形式返回指定关系的值。 您可以使用以下查询尝试此操作：

SELECT ST_Intersects('POINT(1 1)', 'LINESTRING(1 1, 2 2)'); 

通常，布尔关系函数在SQL查询的“ WHERE”子句中使用（称为“空间过滤器”）。您将在本课程的稍后部分看到使用NYC示例数据集的示例。

它们还用于“ JOIN … ON”子句中，以指定“空间连接”。

ST_Equals

ST_Equals（geometry A，geometry B） 测试两个Geometry 的空间相等性。如果两个相同类型的Geometry 具有相同的形状，则 *返回TRUE。通常仅当它们具有相同的x，y坐标值时才如此。

例如，让我们使用“ nyc_subway_stations”表中的点Geometry 。我们将查询Broad St站点的特征，并使用精确的数据表示形式（称为WKB）和更具可读性的文本格式（称为WKT）来显示它。 ）：

SELECT name, geom, ST_AsText(geom) From nyc_subway_stations WHERE name = 'Broad St'; ----------------------------------- name | geom | st_astext ----------+----------------------------------------------------+----------------------- Broad St | 0EEBD4CF27CF2141BC17D | POINT( ) 

Geometry 值可以与“ ST_Equals”测试一起使用以检索原始记录：

SELECT name From nyc_subway_stations WHERE ST_Equals(geom, '0EEBD4CF27CF2141BC17D'); ---------------------------------- Broad St 

注意：点的WKB数据格式不是可读的，但是它是坐标值的精确表示。 对于相等性之类的测试，必须使用确切的值。

ST_Intersects, ST_Disjoint

ST_Intersects（geometry A，geometry B）
如果两个形状有共同的空间，即它们的边界或内部相交，则 *返回t（TRUE）。

让我们乘坐Broad Street地铁站，并使用 ST_Intersects 函数确定其附近地区：

SELECT name, ST_AsText(geom) From nyc_subway_stations WHERE name = 'Broad St'; --------------------------------------- POINT( ) 

SELECT name, boroname From nyc_neighborhoods WHERE ST_Intersects(geom, ST_Geom FromText('POINT( )',26918)); ------------------------------ name | boroname-------------------+-----------Financial District | Manhattan 

ST_Disjoint

ST_Disjoint（geometry A，geometry B） 与 ST_Intersects
相反。如果两个Geometry 不相交，则 *它们不相交，反之亦然。实际上，测试“ not_nots”通常更有效 “相交”而不是“不相交”，因为相交测试可以在空间上建立索引，而相交测试则 *不能。

ST_Within, ST_Contains

ST_Within 和 ST_Contains
是一对具有相关但相反含义的函数。

如果第一个Geometry 完全在第二个Geometry 内，并且它们具有至少一个共同的内部点，则 * ST_Within（geometry A，geometry B） 返回TRUE。

如果第一个Geometry 完全包含第二个Geometry ，并且它们具有至少一个共同的内部点，则 ST_Contains（geometry A，geometry B） 返回TRUE。

ST_Contains 测试 ST_Within 的相反关系，这意味着

 ST_Contains(A,B) = ST_Within(B, A) 

ST_Covers, ST_CoveredBy

PostGIS提供了另一对用于测试密闭度的功能，即 ST_Covers 和 T_CoveredBy 。

这些函数不是SQL / MM标准的一部分，但是它们解决了 ST_Contains 和 ST_Within 的微妙之处，这有时会引起问题。ST_Contains 的标准定义有一个怪异，即多边形不包含沿其边界（在边界内）的线串。

SELECT ST_Contains('POLYGON ((0 1, 1 1, 1 0, 0 0, 0 1))'::geometry,'LINESTRING (0 0, 1 0)'::geometry ); --------------------------------- f 

定义了 ST_Covers（geometry A，geometry B） ，以便不会发生此异常，该异常通常更符合您的期望。

SELECT ST_Covers('POLYGON ((0 1, 1 1, 1 0, 0 0, 0 1))'::geometry,'LINESTRING (0 0, 1 0)'::geometry ); --------------------------------- t 

ST_CoveredBy（Geometry A，Geometry B） 与 ST_Covers 具有相反的含义，因此：

 ST_Covers(A,B) = ST_CoveredBy(B, A) 

SELECT ST_CoveredBy('LINESTRING (0 0, 1 0)'::geometry,'POLYGON ((0 1, 1 1, 1 0, 0 0, 0 1))'::geometry ); --------------------------------- t 

ST_Crosses, ST_Overlaps, ST_Touches

ST_Crosses，ST_Overlaps 和 ST_Touches 是较少使用的函数，用于测试Geometry 之间空间关系的特定方面。

ST_Crosses（geometry A，geometry B） 测试交集是否产生尺寸小于两个源Geometry 的最大维且交集位于两个源Geometry 内部的Geometry ，仅适用于点/多边形， 点/线串，线串/线串和线串/多边形比较。

例如，这测试一条线是否穿过多边形：

SELECT ST_Crosses('POLYGON ((100 100, 100 200, 200 200, 200 100, 100 100))','LINESTRING (50 150, 150 150)'); --------------------------------- t 

ST_Overlaps（Geometry A，Geometry B） 比较相同维度的两个Geometry ，如果它们的交集导致二者的年龄测量结果不同但尺寸相同，则 *返回true。

ST_Touches（Geometry A，Geometry B） 测试两个Geometry 的边界是否相交，或者仅Geometry 的一个内部与另一个Geometry 的边界相交。

ST_Relate

前几节中的空间关系函数是更通用的函数 ST_Relate 的特例。它使用维数扩展的9交点模型（DE-9IM）计算两个Geometry 之间的完整拓扑关系。 表示为文本代码，用于指定每个输入Geometry 的内部，边界和外部的交点的尺寸。由于有九种组合，因此代码具有符号，每个符号具有交集尺寸的值（0，1 或2）或F（如果没有交叉点）。

例如，与多边形相交的线的交点的代码为“ 1020F1102”：

SELECT ST_Relate('POLYGON ((100 100, 100 200, 200 200, 200 100, 100 100))','LINESTRING (50 150, 150 150)'); --------------------------------- 1020F1102 

特定的空间关系是通过将DE-9IM代码与指定所需关系的“图案遮罩”进行比较来确定的。除DE-9IM符号外，遮罩还可以包含“ T”（表示任何尺寸的交集）和“ *”（表示一个维）。 通配符或“无关”值。例如，多边形/线格“ Crosses”的图案遮罩为“ T T”。

对于上述情况，可以通过在掩码中使用 T_Relate 来确认这一点：

SELECT ST_Relate('POLYGON ((100 100, 100 200, 200 200, 200 100, 100 100))','LINESTRING (50 150, 150 150)','T* *T' ); --------------------------------- t 

通常使用命名关系函数会更方便，但是在某些情况下，不需要提供关系的函数，例如GIS数据结构称为``多边形覆盖率’’（polygonal coverage *）是多边形的集合，其中没有多边形 有相交的内部。 这由矩阵模式“ F”表示。在这种情况下，没有命名空间关系函数测试，因此必须使用“ ST_Relate”进行测试。

这是两个内部相交的多边形，因此不会形成多边形覆盖范围：

SELECT ST_Relate('POLYGON ((100 100, 100 200, 200 200, 200 100, 100 100))','POLYGON ((250 250, 250 150, 150 150, 150 250, 250 250))','F' ); --------------------------------- f 

这是两个确实形成有效多边形覆盖率的多边形：

SELECT ST_Relate('POLYGON ((100 100, 100 200, 200 200, 200 100, 100 100))','POLYGON ((300 100, 200 100, 200 200, 300 200, 300 100))','F' ); --------------------------------- t 

ST_Distance, ST_DWithin

常见的GIS问题是“在其他物料的distanceX范围内找到所有物料”。

T_Distance（geometry A，geometry B） 函数计算两个Geometry 之间的最短距离，并将其作为浮点数返回。 这对于报告对象之间的实际距离很有用。

SELECT ST_Distance(ST_Geometry FromText('POINT(0 5)'),ST_Geometry FromText('LINESTRING(-2 2, 2 2)')); --------------------------------- 3 

注意：返回的距离值以输入Geometry 的空间参考系为单位

ST_DWithin

为了测试两个物体是否在给定的距离内， T_DWithin 函数提供了索引加速的真/假测试。这对于诸如“在道路的500米缓冲区内有几棵树？ ”。 您不必计算实际的缓冲区，只需要测试距离关系即可。

再次使用Broad Street地铁站，我们可以找到地铁站附近（10米以内）的街道：

SELECT name From nyc_streets WHERE ST_DWithin(geom,ST_Geom FromText('POINT( )',26918),10); --------------------------------- name -------------- Wall StBroad StNassau St 

我们可以在地图上验证答案。 宽街站实际上位于华尔街，宽街和拿骚街的交汇处。

Exercises

以下是使用NYC数据集表的其他一些查询：

• nyc_census_blocks
  • blkid, popn_total, boroname, geom
• nyc_streets
  • name, type, geom
• nyc_subway_stations
  • name, geom
• nyc_neighborhoods
  • name, boroname, geom

名为“ Atlantic Commons”的街道的Geometry 值是多少？

SELECT ST_AsText(geom) From nyc_streets WHERE name = 'Atlantic Commons'; --------------------------------- MULTILINESTRING((. .,. .)) 

大西洋公域位于哪个街区和自治市镇？

SELECT name, boroname From nyc_neighborhoods WHERE ST_Intersects(geom,ST_Geom FromText('LINESTRING( , )', 26918)); --------------------------------- name | boroname- -----------+---------- Fort Green | Brooklyn 

“嘿，您为什么从’MULTILINESTRING’变为’LINESTRING’？” 它们在空间上描述的形状相同，因此从单项多Geometry 到单例可以节省一些击键。

更重要的是，我们还对坐标进行了四舍五入，以使其更易于阅读，这实际上改变了结果：我们无法使用ST_Touches（）谓词来确定哪些道路加入了Atlantic Commons，因为坐标不再完全相同 。

大西洋共同体与哪些街道相连？

SELECT name From nyc_streets WHERE ST_DWithin(geom,ST_Geom FromText('LINESTRING( , )', 26918),0.1); --------------------------------- name ------------------ Cumberland StAtlantic Commons 

大约有多少人生活在（大西洋公地50米以内）

SELECT Sum(popn_total) From nyc_census_blocks WHERE ST_DWithin(geom,ST_Geom FromText('LINESTRING( , )', 26918),50); --------------------------------- 1438 

总结

现在，您已经了解了PostGIS如何支持全套标准空间和距离关系功能。

有关空间关系和“尺寸扩展的9交叉模型”（DE-9IM）的更多技术细节，请访问[这里]（https://en.wikipedia.org/wiki/DE-9IM）。

关系函数及其定义总结如下：

空间关系函数

ST_Contains（geometry A，geometry B）
当且仅当B的点不位于A的外部且B的内部的至少一个点位于A的内部时，才返回true。

ST_CoveredBy（geometryA，geometryB）
当且仅当A的点不位于B的外部时，才返回true。换句话说，A完全位于B的内部。 T_Covers 的相反。

ST_Covers（geometryA，geometryB）
当且仅当B的点不位于A的外部时，才返回true。换句话说，B完全位于A的内部。 T_CoveredBy 的反面。

ST_Crosses（geometry A，geometry B）
如果提供的Geometry 具有一些但不是全部内部点，则 *返回true。

ST_Disjoint（geometry A，geometry B）
如果Geometry 在空间上不相交-即它们不共享任何点，则 *返回true。ST_Intersects 的反函数。

ST_Equals（geometry A，geometry B）
如果Geometry 形状完全相同，则 *返回true。不考虑方向性。

ST_Intersects（geometryA，geometryB）
如果geometry“空间相交”，即，如果它们至少有一个共同的空间点，则 *返回true。ST_Disjoint 的反函数。

ST_Overlaps（geometry A，geometry B）
如果Geometry 共享空间，具有相同尺寸但彼此之间不完全包含，则 *返回true。

ST_Touches（geometryA，geometryB）
如果geometry至少有一个公共点，但它们的内部不相交，则 *返回true。

ST_Within（geometry A，geometry B）
如果Geometry A完全在Geometry B之内，则 *返回true。 T_Contains 的反之。

相关功能

ST_Relate（Geometry A，Geometry B）
返回DE-9IM代码，指示A和B之间的完整拓扑关系。

ST_Relate（Geometry A，Geometry B，文本蒙版）
测试Geometry A和B是否具有与给定蒙版匹配的DE-9IM代码。

距离关系功能

ST_Distance（geometryA，geometryB）
返回两个geometry之间的二维笛卡尔最小距离，以空间参考系统为单位。

ST_DWithin（Geometry A，Geometry B，半径）
如果两个Geometry 在彼此的指定距离（半径）之内，则 *返回true。