题目
7-18 二分法求多项式单根
分数 20
作者 杨起帆
单位 浙大城市学院
题目：
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1 -0.5 0.5输出样例：
0.33
完整代码
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define f(x) (a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0) int main() { //int x = 0; double a0,a1, a2, a3; double a, b; double result = 0, mid=0; scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0); scanf("%lf %lf", &a, &b); while ( b>=a &&f(a) * f(b) <= 0) { if (b - a < 0.01)//检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2； { result = (a+b) / 2; break; } double mid = (a + b) / 2;//如果f(a)f(b) < 0，则计算中点的值f((a + b) / 2)； if (f(mid) == 0)//如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则 { result = mid; break; } else if (f(mid)*f(a) > 0)//如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环； { a = mid; } else if(f(mid)*f(b)>0)//如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。 { b = mid; } } printf("%.2f", result);//在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。 return 0; }
我理解的阈值就是最小的两位小数（题目要求精确到小数点后两位）不知道对不对……
