序列，级数，柯西收敛准则，无穷级数定理「建议收藏」
•
•
阅读 31
大家好，我是知秋君，一个会写博客吟诗的知秋码农。今天说一说序列，级数，柯西收敛准则，无穷级数定理「建议收藏」,希望能够帮助大家进步!!! 1、无穷序列：若一个序列u1,u2,u3…对于任意一个整数ε（注：可无限小） ，都存在当n>N时，都有|u1-k|<ε，则称k为序列{ui}的极限。如果一个序列的极限存在，我们称其为收敛的，否则序列是发散的。如序列{1，2,3,4,5…}是发散的
大家好，我是知秋君，一个会写博客吟诗的知秋码农。今天说一说序列，级数，柯西收敛准则，无穷级数定理「建议收藏」,希望能够帮助大家进步!!! 1、无穷序列：若一个序列u1,u2,u3…对于任意一个整数ε（注：可无限小） ，都存在当n>N时，都有|u1-k|<ε，则称k为序列{ui}的极限。如果一个序列的极限存在，我们称其为收敛的，否则序列是发散的。如序列{1，2,3,4,5…}是发散的，序列1,1.1,1.11，1.111,1.1111…时收敛的，序列1，-1,1，-1,1，-1…也是收敛的。
2、
设{\displaystyle (u_{n})}
是一个无穷序列 ：{\displaystyle u_{1},u_{2},u_{3},...u_{n},...}
，其前n项的和称为{\displaystyle \sum u_{n}}
的部分和：
- {\displaystyle s_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}}
{\displaystyle (u_{n})}部分和依次构成另一个无穷序列：{\displaystyle s_{1},s_{2},s_{3},...s_{n},...}
这两个序列合称为一个级数，记作{\displaystyle \sum u_{n}}或者{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}}
，其中{\displaystyle \sum }
符號為求和号。
3、柯西收敛准则：对于一个序列{un}，对于任意的正数ε，若存在一个N，当p,q>N时，都有|up-uq| < ε，则这个序列是收敛的。
