怎么用不确定度表示测量结果

不确定度与误差区别

相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可以作为测量结果的精度评定参数。

不同点：测量误差是结果与真值之差，以真值为约定中心；而不确定度则是以估计值为约定中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度是可以定量评定的。

标准不确定度的评定

A类标准不确定度

A类评定使用统计分析法评定，其标准不确定度 u 等同于由系列观测值获得的标准差 $\sigma$ ，即 $u=\sigma$ 。
对于被测量Y取决于其他N个量X1，X2...Xn时，则Y的估计值y的标准不确定度 $u_{y}$ 取决于Xi的估计值 $x_{i}$ 的标准不确定度 $u_{xi}$ ，为此要首先评定xi的标准不确定度。其方法是：在其他Xj不变的情况下对Xi进行n次等精度测量，得到标准差 $\sigma _{i}$ ，则若将单次测量值设为估计值，那么 $u_{xi}=\sigma _{i}$ ，若将测量均值设为估计值，则不确定度为 $u_{xi}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ 。

B类标准不确定度

1、当测量估计值x收到多个独立因素影响且影响大小接近，则假设为正态分布，由索取置信概率P的分布区间半宽a与包含银子 $k_{p}$ 来估计标准不确定度。

$u_{x}=\frac{a}{k_{p}}$

2、若估计值x的测量不确定度为标准差k倍，则 $u_{x}=\frac{U_{x}}{k}$ 。

3、若估计值x在（x-a，x+a）区间为均匀分布则 $u_{x}=\frac{a}{\sqrt{3}}$ 。

4、若估计值x受到两个独立且均服从均匀分布的因素影响，则x服从区间（x-a，x+a）的三角分布，标准不确定度为 $u_{x}=\frac{a}{\sqrt{6}}$ 。

5、若估计值x服从（x-a，x+a）区间的反正弦分布，则 $u_{x}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ 。

自由度

对于n个变量 $x_{i}$ 的平方和中， $x_{i}$ 之间存在k个独立的线性约束条件则n个变量独立变量个数为n-k，平方和的自由度也为n-k。

标准不确定度A类评定的自由度

若使用贝塞尔公式计算标准差得到的A类标准不确定度，则自由度为n-1。

测量不确定度的合成

对于 y=f(x1,x2...xn) ，若直接测量分量 $x_{i}$ 的标准不确定度为 $u_{xi}$ ，则由该分量引起的输出y标准不确定度为 $u_{i}=\left | \frac{\partial f}{\partial xi} \right |u_{xi}$ 。

则总体被测量y的标准不确定度为

$u_{c}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(\frac{\partial f}{\partial xi})^2u_{xi}^{2}+2\sum_{1\leq i<j}^{N}\frac{\partial f}{\partial xi}\frac{\partial f}{\partial xj}\rho _{ij}u_{xi}u_{xj}}$
其中 $\rho _{ij}$ 为 $x_{i}$ 与 $x_{j}$ 不确定度的相关系数。