关于圆锥体积的知识

关于圆锥体积的知识圆锥的体积公式是 V 1 3 r 2 h 以前 自以为是的觉得圆锥的体积应该是把直角边分别为 r 和 h 的直角三角形旋转一圈得到 首先直角三角形的面积为 1 2 r h 然后把这个面积看做半径 旋转一周就圆锥的体积了 1 4

圆锥的体积公式是:
V= (1/3)π(r^2)h
以前,自以为是的觉得圆锥的体积应该是把直角边分别为r 和 h的直角三角形旋转一圈得到。首先直角三角形的面积为
(1/2)* r * h,
然后把这个面积看做半径,旋转一周就圆锥的体积了
(1/4)*π * (r^2) *(h^2)

为什么当 h 小于 (4/3),臆测的公式得出的结果较小呢?

但是这么解释好像行不通,当 h 小于 (4/3),臆测的公式得出的结果比真实的较小。

臆测公式的错误在于对圆周率的误用,圆周率π的定义是圆的周长比上直径,不能从二维的圆面积公式π(r^2),去推三维的圆锥和球的体积公式,而是应该采用微积分来推导

根据圆的面积公式,圆周率π的定义也可以是圆的面积比上半径的平方
根据球体体积v=4πR³/3,圆周率π的定义也可以是球体体积v 比 4R³/3
根据球的表面积计算公式S=4πr^2,圆周率π 又可以定义为球直径的平方 比 球的表积

但是根据臆测的公式,圆周率π的定义变成 圆锥的体积 除以 直角边分别为r 和 h的直角三角形的面积的平方,这是什么鬼?! 体积是三维的量,面积的平方则是四维的量,把维度不同的两个量拿来比较,完全没有意义啊,圆周率π不带单位。

知秋君
上一篇 2024-11-12 19:36
下一篇 2024-11-12 08:55

相关推荐