三门问题，也称为蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)。
你在参加一个节目，面前是三扇关闭着的门。其中一扇后面是小汽车，选中它就可赢得汽车，另外两扇后面各是一只羊。你选择了其中一扇，但没有打开它，这时主持人打开了剩下两扇门中的一扇，后面是一只山羊(这里有个隐含前提：主持人是知道门后的情况的)。主持人问你，要不要换另一扇仍然关闭着的门，还是就要你刚才选中的那扇。
那么问题就是，换另一扇门会增加你赢得汽车的概率么？换与不换的概率各是多少呢？
因为只剩下了两扇门，其中有一车和一羊，因此答案是换不换概率都是1/2，对么？
也有人坚信不换的概率是1/3，那么换的概率就应该是2/3？无论哪种回答，一定都会有自己的解释和逻辑。
什么是概率？无非就是某种事件发生的可能性。
如何验证概率？只有用大量的实验来统计各种事件发生的分布情况。
放到现实中，想看到这个问题的答案，只能由主持人和观众不断的重复进行游戏。
看看比如说各自100次游戏，不换门会选中多少次，换门又会选中多少次。
这就体现出了代码的优势，无需舞台无需观众无需主持人，也无需一遍又一遍的重复。
让我们直接抛开语义和逻辑上的争论，让事实来说话。
完全忠实于游戏的规则来实现：
1 importrandom2 importlogging3
4 classMontyHall(object):5 def __init__(self, num=3):6 '''
7 创建一个door列表8 0表示门关闭的状态9 1表示该门后有车10 -1表示该门被主持人打开11 '''
12 self.doors = [0] *num13 self.doors[0] = 1
14 self.choice = -1
15 self.shuffle()16
17 defshuffle(self):18 '''
19 开始新的游戏20 关闭所有打开的门(-1)21 重新安排轿车的位置22 '''
23 for i inrange(len(self.doors)):24 if self.doors[i] == -1:25 self.doors[i] =026 random.shuffle(self.doors)27
28 defmakeChoice(self):29 '''
30 player随机选择一扇门31 '''
32 self.choice = random.randint(0, len(self.doors)-1)33 logging.info('choice: %d' %self.choice)34 logging.info('original: %s' %self.doors)35
36 defexcludeChoice(self):37 '''
38 主持人排除选择39 直到只剩两扇门40 '''
41 toBeExcluded =[]42 for i inrange(len(self.doors)):43 if self.doors[i] == 0 and i !=self.choice:44 toBeExcluded.append(i)45
46 random.shuffle(toBeExcluded)47 for i in range(len(self.doors)-2):48 self.doors[toBeExcluded[i]] = -1
49 logging.info('final: %s' %self.doors)50
51 defchangeChoice(self):52 '''
53 player改变选择54 '''
55 toChange =[]56 for i inrange(len(self.doors)):57 if i != self.choice and self.doors[i] != -1:58 toChange.append(i)59 self.choice =random.choice(toChange)60 logging.info('choice changed: %d' %self.choice)61
62 defshowAnswer(self):63 logging.info(self.doors)64
65 defcheckResult(self):66 gotIt =False67 if self.doors[self.choice] == 1:68 gotIt =True69 return gotIt
不改变选择：
1 deftest(n):2 result ={}3 game =MontyHall()4
5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9
10 ifgame.checkResult():11 result['yes'] = result.get('yes', 0) + 1
12 else:13 result['no'] = result.get('no', 0) + 1
14
15 for key inresult:16 print('%s: %d' %(key, result[key]))17
18
19
20 if __name__ == '__main__':21 logging.basicConfig(format='%(levelname)s:%(message)s', level=logging.WARNING)22 test(10000)
View Code
yes: 3304no:6696
改变选择：
1 deftest(n):2 result ={}3 game = MontyHall(3)4
5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9 #改变选择
10 game.changeChoice()11
12 ifgame.checkResult():13 result['yes'] = result.get('yes', 0) + 1
14 else:15 result['no'] = result.get('no', 0) + 1
16
17 for key inresult:18 print('%s: %d' %(key, result[key]))19
20
21
22 if __name__ == '__main__':23 logging.basicConfig(format='%(levelname)s:%(message)s', level=logging.WARNING)24 test(10000)
View Code
yes: 6691no:3309
可见，如果不改变，选中的概率是1/3。如果改变，选中概率为2/3。所以说，最佳策略是换门。
从逻辑上如何解释呢？
如果你每次都换，只有当你第一次选的那扇门后是汽车时，你才会输。
因为第一次选中汽车的概率是1/3，所以换门后输的概率是1/3。
也就是说，如果你每次都换，赢的概率就有2/3。
还不信么？
那我们换成50扇门再做这个游戏。你选一扇门，我把其他是羊的48扇门打开给你，最后依然剩下两扇门，你还会觉得换和不换的概率一样是1/2么？
依然觉得在50扇门中任选一个，最后中将的概率是1/2？
原理是一样的，只有你第一次就选中汽车时(1/50概率)，换门才会失去大奖。其他的情况，换门都会让你赢得大奖，概率为49/50。
再次用代码来验证：
1 deftest(n):2 result ={}3 game = MontyHall(50)4
5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9 game.changeChoice()10
11 ifgame.checkResult():12 result['yes'] = result.get('yes', 0) + 1
13 else:14 result['no'] = result.get('no', 0) + 1
15
16 for key inresult:17 print('%s: %d' %(key, result[key]))18
19
20
21 if __name__ == '__main__':22 logging.basicConfig(format='%(levelname)s:%(message)s', level=logging.WARNING)23 test(10000)
View Code
yes: 9794no:206
依然不相信？
逻辑分析和事实数据都不能让你相信？还是认为最后的概率都是1/2？
那我只好遗憾的表示，三门问题的答案是确定的，不存在任何争议。
自己去科普一下吧，不要困在自己的局限的认知里。
附上一个科普节目，让大名鼎鼎的流言终结者(S09E21)来扫盲吧。
如果逻辑分析+实验事实+科普节目都无法让你放弃1/2的结论，那我真无能为力了：)
